知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【知识点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．G4 G11

【答案解析】（1）见解析；（2）

解析：（1）取的中点F，连结MF，则MF//CD，且MFCD，

即MF∕∕BE，MF= BE，故四边形BEFM是平行四边形，则BM//EF，

BM平面A1DE，EF平面A1DE，所以BM // 平面A1DE；…………………………7分

（2）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．

又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，∴CE⊥DA1．

又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平面A1CE，

∴∠A1CE即为直线CD与平面A1CE所成的角．

在Rt△A1CD中，sin∠A1CD，

即直线CD与平面A1CE所成角的正弦值为． ……………………………14分

【思路点拨】（1）取CD中点N，并连接MN，BN，容易证明平面BMN∥平面A1DE，所以便得到BM∥平面A1DE；（2）容易说明CE⊥平面A1DE，所以DA1⊥CE，又DA1⊥A1E，所以DA1⊥平面A1CE，所以∠A1CD便是直线CD与平面A1CE所成角，所以该角的正弦值为．