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浙江省台州中学2015届高三上学期第二次统练数学（文）试题

2024-05-10 23:25:04 阅读 2258 次查看试卷

（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．

（1）求角C的值；

（2）若，且△ABC的面积为，求的值．

答案及解析:

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【知识点】正弦定理；余弦定理．C8

【答案解析】（1）（2）

解析：（1）∵a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，

∴由正弦定理得a2﹣ab+b2=c2，故cosC===，

∵0＜C＜π，所以C=．

（2）∵absinC=，a=1，所以b=4，则由余弦定理得

c2=a2+b2﹣2abcosC=1+16﹣2×1×4×cos=13，即c=．

【思路点拨】（1）已知a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC由正弦定理化简得a2﹣ab+b2=c2，由余弦定理得cosC=，0＜C＜π，所以C=．（2）若a=1，且△ABC的面积为=absinC，求出b的值，从而由余弦定理求出c的值．