关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计6篇

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计6篇

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计(1)

苏教版五年级下册数学《因数和倍数》教案设计

第一课时  因数和倍数
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。
教学目标：
    1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。
    2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。
    3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。
教学重点：
  认识因数和倍数。
教学难点：
    求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：
    同桌准备12个同样大的正方形学具。
    教学过程：
    一、操作引入，认识意义
  1．操作交流。
    引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。
    学生操作，用算式表示，教师巡视。
    交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。
    结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。
    2．认识意义。
    (1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。
    要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）
    让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。
    (2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。
    交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？
    要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。
    (3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）]
    追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？
    你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？
    说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）
    3．做“练一练”第1题。
    先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
    再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
    提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？
    指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。
   二、导探究，学会方法
    1．找一个数的因数。
    (1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。
    让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。
    交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。
    根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。
    比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？
    追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？
    说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）
    追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？
    让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。
    提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）
    说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。
    追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）
    (2)完成“试一试”。
    让学生独立找出1 5和16的所有因数，教师巡视、指导。
    交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）
    (3)发现特点。
    引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。
    交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）
    指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）
    2．找一个数的倍数。
    (1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。
    学生自己找3的倍数并且记录下来。
    交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）
    你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？
    说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）
    提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？
    说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。
    让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。
    提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。
    要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。
    交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）
    (2)完成“试一试”。
    让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。
    交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）
    说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。
    (3)发现特点。
    引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？
    指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）
    三、练习巩固，应用拓展
    1．做“练一练”第2题和第3题。
    让学生填写因数和倍数。
    交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）
    提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？
    一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？
    说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。
    2．做练习五第1题。
    引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。
    让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。
    提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？
    指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。
    3．做练习五第2题。
    让学生明确要求，完成填表。
    交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。
    提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？
    说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3……得到的。把一个数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。
    4．做练习五第3题。
    让学生在圈里填上合适的数。
    交流：你是怎样填的？（呈现结果）
    说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。
    追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？
    5．做练习五第4题。
    出示第4题。
    让学生按要求用相应符号圈出相应的数。
    交流并呈现结果。
    提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？
    指出：6的因数都不大于6；6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也是6最小的倍数。
    追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？
    6．填充。
    (1)7的倍数最小是(    ),7的因数最大是(    )。
(2)一个数有因数3，它一定是(    )的倍数。
(3)8是2的(    )数，2就是8的(    )数。
    四、课堂总结，交流收获
    提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计(2)

小学数学因数和倍数教学反思

　　小学数学因数和倍数教学反思一．数形结合减缓难度《因数和倍数》这一内容，学生初次接触。
　　在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。
　　让学生把１２个小正方形摆成不同的长方形，并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。
　　这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。
　　二．自主探究，合作学习放手让每个同学找出的所有因数，学生围绕教师提出的怎样才能找全的所有因数呢？这个问题，去寻找的所有因数。
　　由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。
　　既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。
　　通过展示比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
　　三．在游戏中体验学习的快乐在最后的环节中我设计了找朋友的游戏，层次是先找因数朋友，再找倍数朋友，最后为两个数找到共同的朋友。
　　这堂课我还存在许多不足，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。
　　但在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索空间太少。

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计(3)

因数和倍数优秀教学设计

新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计一、教学目标知识与技能理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征过程与方法通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法情感态度和价值观在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性二、教学重难点教学重点：理解因数和倍数的含义教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法三、教学准备教学课件四、教学过程理解因数和倍数的意义教学例1：仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？交流学生的分类情况2．明确因数和倍数的意义在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数3．理解因数和倍数的依存关系独立完成教材第5页“做一做”我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？课件出示：乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数因数和倍数教学设计1、通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数;2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.3、在探索中,培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教具学具准备:1、学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片2、教师准备多媒体课件教学过程:一,创设情境,明确相互依存的关系师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是——师生关系师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什么?生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习二、动手操作,感受并认识因数和倍数(一)、新课引入:1、师:请你写出乘积是12的算式，千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”(板书课题)师:我们以一道乘法算式为例(屏幕出示)4×3=12,师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢?我们一起来读一读:因为:4×3=12,所以:4是12的因数,3也是12的因数12是4的倍数,12也是3的倍数师:读读看,能读懂吗?说一说读后你想到了什么?生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系师:他的说法正确吗?我们来继续读出示:因为:6×2=12,所以——2和6是12的因数,12是2和6的倍数.因为:1×12=12,所以——生:1和12是12的因数,12是1和12的倍数.师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗?生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系师:谁也来出个乘法算式说一说(略)课件出示:32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗?师:我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法.1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数下面我们进一步来研究因数和倍数屏幕显示:试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数?2、3、5、9、18、20师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完?生:2、3、9、18都是18的因数师:18的因数只有这4个吗?师:看来要找出18的一个因数并不难,难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了生:写后小组内交流2、交流作业(略)投影仪出示学生的不同作业交流找因数的方法师:出示18的因数有:1、18;2、9;3、6;你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗?生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止?生:可以用除法找用18除以1得18,18和1就是18的因数再用18除以2??师:用乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢?生:乘法板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18师:18的因数也可以这样表示(课件出示集合圈图)组织交流:通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏?突出要点:有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来用我们找到的方法,试一个课件出示:填空:24=1×24=2×()=()×()=()×()24的因数有:_______________再试一个:16的因数有师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢?生:因为4×4=16,只写一个4就可以了师:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18.16的因数有5个,最小的是1,最大的是16.师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来先说给小组同学听边交流边板书:个数最小最大因数有限1它本身倍数3、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办?生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的师:你写得这样快,有小窍门吗?生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、??先写2,再逐个加2板书:2的倍数:2、4、6、8、10??师:2的倍数也可以这样表示(出示用集合圈表示的2的倍数)找出3的倍数:3、6、9、12、15??观察2和3的倍数,你有什么发现:板书:个数最小最大因数有限的1它本身倍数无限的它本身(没有的)师:找出30以内5的倍数:生:5、10、15、20、25、30师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢?课件出示:30以内5的倍数的集合圈图师:同学们学得不错,下面我们来做练习四、实践应用:(一)1、看谁找得快课件出示画面,让学生找出18和21的全部因数,再找出它们公有的因数渗透公因数2、找朋友课件出示让学生找出8和9的倍数后,再找出其中出现的特殊的数渗透公倍数3、判断下面的说法对吗?说出理由①因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数②8是16的因数,8又是4的倍数③9的所有因数是1,9④一个数的倍数肯定比这个数的因数大⑤1没有因数(二)师:因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用1、春游同学们去公园春游,乘坐小艇每人应付4元,你能把下表填写完整吗?2、做操24个同学表演团体操,他们会怎样排队呢,你能把队伍排列的可能情况有序地填写在表中吗?表中的“排数”和“每排人数”与24都有怎样的关系?生:排数是24的因数师:每排的人数呢?生:也都是24的因数师:为什么?生:因为相对应的排数和每排人数的乘积都是24.教学过程：一、认识倍数和因数师：一起看大屏幕，数一数，几个正方形？第一个问题是如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？行不行？能不能就用一道非常简单的乘法算式表达出来?生：1×12师：猜猜看，他每排摆了几个，摆了几排？生：12个，摆了一排师：是这样吗？第二种摆法我们只要把他旋转一下就跟第一种怎么样？我们可以把他忽生：三四十二师：这一次每排摆了几个，摆了几排？同样第二种摆法也可以省还有吗？生齐：2×6师：张老师来猜测一下同学们脑子里怎么想的，有同学可能想每排摆6个，摆2排也有同学可能想每排摆2个，摆6排同样第二种摆法也可以省师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上把3是12的因数，以往我们把他叫约数，现在叫因数，3是12的因数，那4倒过来12是3的倍数，12同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数师板书：因数和倍数师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？行不行？师：谁先来？生说略师：刚才在听的时候发现1×12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句啊？生：12是12的因数，12是12的倍数师：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数为了研究方便，以后来探讨因数和倍数的时候所说的数都是什么数啊？生：自然数师：而且谁得除外生：0师：好了，刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示：试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试3、5、18、20、36生说略二、探索找因数倍数的方法师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了不过刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？谁能在五个数中把哪些数是36的因数一口气说完？生1：3、18师：还有谁？生2：36师：3、18、36都是36的因数，只有这3个吗？生1：1生2：4生3：6师：其实要找出36的一个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？张老师作一下详细说明，因为这个问题有点难度，你可以独立完成也可以同桌完成，下面你选择你喜欢的方式，可以合作，也可以单干，想一想怎么不遗漏，注意了，当你找出了36的所有因数，别忘了填在作业纸上，如果能把怎么找到的方法写在下面更好学生填写时师巡视搜集作业师：张老师找到了3份不同的作业，大家仔细观察这三份作业，可有意思了我把他命名为A、B、C师板书A：2、4、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6师：关于A这种方法你有什么话要说？能不能从正面的角度说一说，这个同学找出的因数有没有值得肯定的地方？一点都没有我们值得肯定的地方吗？你先来生1：都对的师：有没有道理？看来要找一个人的优点挺困难的生2：写全了生大声说：没有！师：正好触及了大家的公愤，看来要找一个人的优点不太好找了，是吧？其实这个同学挺不容易的，他已经找出不少了，对不对？说说有什么问题？生：没有写全，少了3、6、9师：大伙来思考一下，6、9这两个因数是36的因数吗？看来这个同学是没有找全，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？生：36÷4，只写了4，没写9师：他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个找，还是两个两个找？生齐：两个两个找生2：先把1写在头，36写在尾，然后再把2写中间，这样依次写下去，这样比较美观师：张老师提炼出两个字：”顺序”，好象还不仅仅是因为粗心的问题，没有按照一定的顺序师：第二个同学有没有找全，有没有更好的建议送给他生：他应该把4、3调换一下师：做了一个微调就不仅仅是美观的问题，更带给我们一种寻找的有序第三个同学是最没有顺序的，什么1、36，2、18了，你们觉得有道理吗？师：你想提出抗议吗？你们觉得有顺序吗？你自己来说？生：他们那样还要头对尾头对尾的，像这样直接就可以写了师：有没有听明白，也是同样一对一对出现的生：大小没有排，B大小排完后从小到大很舒服师：你看你那个舒服吗？生：舒服师：正是因为你的质疑，他把方法说了出来他用了什么？

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计(4)

因数和倍数 教案设计(人教版五年级上册)

教学内容

认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。

教学目标

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

重点难点

理解因数和倍数的含义。

复习导入

1.:教师用课件出示口算题。

10÷5＝::::::16÷2＝:

12÷3＝::::100÷25＝:

220÷4＝:::::18×4＝

25×4＝::::::24×3＝:

150×4＝:::::20×86＝

学生口算

2.:导入：

在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。

(板书课题：因数和倍数(1)

新课讲授

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。

2.举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

3、9、15、21、36

学生独立思考并回答。

课堂作业

1．完成教材第5页“做一做”。

2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5

4．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

课后作业

完成练习册中本课时练习。

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计(5)

“因数和倍数”的教学设计

教学内容：人教版课标教材五（下）第12页至14页

教学目标：

1、学生在多层次的思维活动中，建立因数和倍数的概念，了解两者之间的联系和区别。

2、经历自主探索求一个数的因数和倍数的方法，在例举、观察、列表、比较、类推、概括等多种数学活动，总结出一个数的因数和倍数的特点。

3、初步发展学生抽象思维，帮助学生积累有序思考的活动经验。

教学重点：

1、理解因数和倍数的意义及其相互依存的关系。

2、探索求一个数的因数和倍数的方法及一个数的因数和倍数的特点。

教学难点：

建立因数和倍数的概念，理解其相互依存的关系

教学准备：课件

教学过程：

师：同学们，生活中人与人之间存在着各种各样关系，比如儿子和爸爸是父子关系，像老师和大家是什么关系？（师生关系）两个人还可是朋友关系，请看大屏幕，

“小明是朋友”你觉得这样说行吗？

“小明是小红的朋友”，这样行吗？那反过来我们说行吗？

像这样一种必须说明白谁是谁的关系就是相互依存的关系，在我们数学中，两个非零自然数之间也有这样的关系。

（设计意图，从生活现象中理解相互依存的意义，并介绍我们近段研究的数的取值范围是非零的自然数。）

一、预学：创设情景，质疑自探

师：有12张小正方形图片，请你用他们摆成一个大长方形，想想有几种摆法？每种摆法可以用哪个算式来表示？

师：每一种摆法，我们都可以用一个乘法算式来表示，下面我们就来研究一下乘法算式中两个数之间更为具体的关系，也就是用因数和倍数来表示的一种关系。（如果出现除法算式，也可以，但不做为重点去展示和讨论）

板书课题：因数和倍数

（1）开门见山，揭示因数和倍数的概念

师：看到这个课题，你想到了什么？好，让我们带着这些思考走进今天的学习中。看3×4=12这个算式中，因为3乘4等于12，那么我们就说，3是12的因数，12就是3的倍数。追问：这时因数和倍数表示的是哪两个数之间的关系？

4也是12的因数。12也就是4的倍数。追问：这时因数和倍数表示的是哪两个数之间的关系？

即：3和4都是12的因数，12是3和4的倍数”

（2）进一步巩固因数和倍数的概念

师：2×6=12，1×12=12谁来说说这两个算式中，谁是谁的因数，谁又是谁的倍数呢？

小结：通过刚才的研究，我们明白了因数和倍数是表示两个数之间的关系，并找到了12的因数有1、2、3、4、6、12。

（设计思考：在要求上有所变化，起始是告知式的，这一次是让学生运用迁移能力说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，起到因数和倍数概念的作用。）

（3）灵活应用因数和倍数的概念

◆你能根据3×15=45，说说谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？

◆如果a×b=c，（a、b、c是非零的自然数），你能说（）和（）是c的因数，c是（）和（）的倍数。

◆你能根据72÷8=9，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

◆能用因数和倍数来表示下面两个数之间的关系吗？

24和6 1.2和2 25和0

（设计意图，在学生充分说谁是谁的因数和谁是谁的倍数过程中，建立因数和倍数的概念，并由具体的数抽象概括出用字母表示数的一般形式，发展了学生的抽象思维，在练习中进一步强调说明因数和倍数的研究范围是非零的自然数。）

二、互学：分组学习，合作交流

刚才大家充分发挥自己的聪明才智，找到了12的因数。那么你们能不能利用因数的概念来求出18的因数有哪些呢？

1、分组学习

课件出示，分组学习要求：

（1）各自先尝试着，找一找18的因数有哪些？看谁能把18的因数全部找到。

（2）小组内交流各自的找法，并比较出哪种方法最好。

2、全班交流，教师点拨

师：哪个小组先来汇报一下你们小组的学习情况。

法一：思考哪两个整数相乘的积是18？列出算式（）×（）=18或者18=（）×（），从满足算式的得数中找出18的一对对因数。

法二：通过找18÷（）=（），除数和商都是自然数来找出18的因数。

3、优化方法：无论用乘法还是用除法，他们都是从最小的1开始试起，依次往上试，这样一种有序的思考，保证了我们找因数时不重复，遗漏。

在交流中教师及时展示两种表示方法：

（1） 列举法

师：为了美观，我们可以把所有的因数从小到大排列，

18的因数有：1、2、3、6、9、18

（2）集合图法

师：还可以数学上的集合图来表示，把18的因数全部放到集合图内。

4、小练习：试着找一找36的因数有哪些？并汇报交流

三、展示：精讲点拨，巩固训练

（一）探索一个数的因数的特点

师：刚才大家找到12、18、36的因数，课件出示：

12的因数有：1、2、3、4、6、12，

18的因数：1、2、3、6、9、18

36的因数：1、2、3、4、6、9、12、、18、36

师：请大家认真观察12、18、36的因数，说说你发现了什么？

1、根据你的发现，填写下表。

有几个因数

最小因数

12

18

36

2、思考下列问题。

（1）一个数的因数的个数是有限的，还是无限的？

（2）一个数的因数中，最小的是几？最大的是几？

（3）一个数越大，它的因数的个数就越多。你认为这一句话对吗？为什么？请举例说明。

3、小结：一个数的因数的个数是有限的。一个数的最大因数是它本身，最小因数是1。

（通过观察、比较、列表、归纳、总结出一个数的因数的特点，从而向学生渗透从个别到全体，从具体到一般的抽象归纳的思想方法。）

（二）找一个数的倍数

通过合作交流，我们发现了找一个数的因数的方法，还研究出了一个数的因数的特点，那么你会找一个数的倍数吗？

1、尝试找一个数的倍数

师：先从最简单的入手吧，

（1）找一找2的倍数有哪些？能写完了吗？写不完，怎么办呢？可以写五个，后面用省略号表示，你怎么写的这么快呀？你用的是什么方法？（我用的是乘法）

（2）再来分组写一写，男生写3的倍数，女生写5的倍数。

2、思考：一个数的倍数的特点

师：请大家观察2、3、5的倍数，并结合一个数的因数的特点，你们思考一个数的倍数有哪些特点？

3、小结：一个数的倍数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是她本身。

（设计意图：找一个数的倍数，让学生从最简单的数开始，体会一种以退为进数学思想，并让学生结合一个数的因数的特点来思考一个数的倍数的特点，培养学生的类推和正向迁移能力。）

四、提高：当堂检测，拓展应用

1、谈谈你这节课有什么收获？

2、完成下面的检测题。

★填空

（1）15的因数有（ ），分别是（ ）。

（2）写出五个7的倍数有（ ）。

（3）一个数的最大因数是56，这个数是（）

一个数的最小倍数是90，这个数是（）

（4）24是（ ）的倍数；

5是（ ）的因数；1是（）的因数

（设计意图：在训练基本知识和基本技能的基础上，最后一个题目，显得更为开放，因为5可以是许多数非零自然数的因数，24也可是许多非零自然数的倍数，而1却是所有非零自然数的因数。）

★判断对错，并说明理由或改正。

（1）8是因数，36是倍数（）

（2）5×0.8=4，那么4是0.8的倍数，0.8是4的因数。（）

（3）36是9的倍数，9就是36的因数。（）

（4）560÷10=56，那么56是560的因数。（）

（设计意图：题目蕴含着如何判断两个数是不是存在因数和倍数的关系，从而更加深刻的体会到因数和倍数概念的实质是整除。）

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计(6)

《因数和倍数》教学设计

学生分析： 

本节课内容是五年级下册的内容，在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程。所以，通过本节课教学使学生会根据因数和倍数的意义来描述两个数之间的关系，培养他们进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

教材分析：

《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。

教学目标:

    1．通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

    2．依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

    3．在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点、难点分析：

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

教学课时：人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》第一课时

教具学具准备: 学生每人准备12个大小完全相同的小正方形,一张写有自己学号的卡片。

教学过程：

一、创设情景，明确探究目标

　　师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……？

　　生：师生关系。

　　师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

1．操作激活。

 师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

2．全班交流。

      1×12=12                    2×6=12           3×4=12

　　12×1=12                    6×2=12           4×3=12

　　12÷1=12                    12÷2=6           12÷3=4

　　12÷12=1                    12÷6=2           12÷4=3

师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

学生汇报。

　　师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本P12。

　　师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

　　生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

　　师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

　　小组合作，交流汇报。

　　师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。

师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？
（指名生说一说）
师：你有没有明白因数和倍数的关系了？
那你还能找出12的其他因数吗？
 3．举例内化：

你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

4．下面的说法对吗？说出理由。

　　（1）48是6的倍数。

　　（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

　　（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

　　生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

　　师：你认为怎样说才正确呢？

　　生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

　　师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

二、自主探究，找因数和倍数

1．拓展提升，主动建构：

⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。

⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（  ）×（   ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（  ）＝（  ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？

小组合作，自主探究，汇报交流。

找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：

用乘法（  ）×（   ）＝36的方法，一对一对地写；

或者是用除法36÷（  ）＝（  ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）

⑷试一试找20的所有因数。

⑸介绍36的因数的另一种写法----集合

     用集合形式写18的因数

2．创设情境，自主探究：

请学生写出6的倍数。预计学生在写6的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，6二是有顺序地用乘法口诀写6，三是用加法的方法，每次递加6；四是用除法想，（    ）÷6＝1、（    ）÷6＝2、（    ）÷6＝3的方法写。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。

请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法。（评价时突出有序思维的策略）

3．迁移内化，自主探究：

⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。

2的倍数有：2，4，6，8，10，12……

5的倍数有：5，10，15，20，25……

⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？

（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）

（3）还记得因数吗

观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）

三、变式拓展，实践应用

指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。

四、全课总结

师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？

课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”

游戏规则：（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”

               （2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。

作业安排：

引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数

教学反思：

通过本节课教学，我认为在课堂教学中的重点不是知识的传授，课堂应重视学生情感、想象、领悟等多方面的发展，如果过多地强调知识的记忆，就会压抑学生的主动性和创造性。所以，数学应该是从生活中来，再让数学知识回归生活，这样，既能让学生感受生活化的数学，用数学眼光看待周围的生活，增强学生生活中的数学意识，又有利于发掘每个学生自主学习的潜能，提高学生学习数学积极性。这样的课堂才有生命力。

关于小学数学因数和倍数的优秀教案设计6篇

https://m.czhuihao.cn/xiaoxue/150139/