数学历史故事9篇

数学历史故事9篇

数学历史故事(1)

我的历史教学小故事

---组织有意义的课堂活动。

新的课堂教学理念强调，课堂教学不再是老师讲学生听，而是，教师组织，学生小组合作学习；教师设计，学生主动参与课堂活动；与历史对话，师生共同探讨，互动学习。 师生共同参与课堂教学活动，可以营造出一种能够使学生心情愉快、无忧无虑的学习氛围。学生不仅可体会到角色的转换，还能培养学习兴趣。置身于课堂，学生不仅不会感到紧张、沉闷，反而会大大激发学生的求知欲望。特别是对学习上有一定困难的学生在这种融洽的学习环境中，可以增强他们学习和克服困难的信心，积极动脑、动口、动手。大胆尝试，从而有效促进能力的发展。

（1）、 鼓励学生自编自导自演历史剧，如“左宗棠收复新疆”，“五四运动”等，课堂历史剧，由于学生必须先读教材，理解教材，查阅相关资料，再动脑编，动笔写，动情演。整个过程，不仅使学生了解历史、认识历史，还会学会获取知识，表达情感。更重要的是激发了强烈的求知欲，创造力。学生的综合能力得到大大提高，收到了很好的教学效果。

（2）、组织辩论会，如：“秦始皇是功大于过还是过大于功”，为了取得好的效果，我专给学生开讲座，介绍辩论的基础知识和技巧。从辩论效果看，学生已入门，学会辩论。可贵的是，学生能结合社会上腐败现象进行阐述，以史为鉴。

（3）、组织讨论会。如：“你认为孙中山应该把临时大总统的职位让给袁世凯吗？”，“秦统一的利与弊”等。

（4）、讲小故事。初中学生年龄偏小，活泼好动，注意力容易分散。教师在授课过程中，如果巧妙地插入一个小故事，调节学生的情绪，活跃课堂气氛，从而收到良好的教学效果。如讲“吴越争霸”时，结合“卧薪尝胆”的故事，教育学生只要发愤图强，吃苦耐劳，就一定能够成功。又如学习“商鞅变法”时让学生讲述“立木为信”的故事，使学生认识到诚信的重要性，这样既活跃了课堂气氛，又教育了学生。第二单元学完后，组织学生举行讲故事比赛，不得不佩服学生的潜力，学生不仅故事讲得好，体会也写得好，不仅得到了启示，学习历史的兴趣也更浓了。

   （5）、根据初中生表现欲望强烈的特点，设计有趣味性的课堂作业。采用分组或个人抢答等多种形式，最后对优胜的小组或个人进行表扬，这样就能够让学生在热烈的气氛中牢固地掌握基础知识，也能够增强学生的竞争意识，提高学生学习积极性。

    总之，社会在发展变化，教师也应改变教学观念，充分认识新课改的重要性，加强专业素质,拓展知识面,深挖教材，只有这样，才能在课堂教学中以不变应万变，提高教学质量。通过努力设计好教学内容，培养出更多、更优秀的创新人才，以适应社会的需要。

数学历史故事(2)

邢台电大13秋土木（本）专业第二次提交作业

数学历史中的数学文化

姓名：李闯飞 学号：1313001260036 13秋土木工程本科

【摘要】：数学方法和数学思想将数学的智慧和魅力展现得淋漓尽致，这些凝聚了数学家们智慧的知识不是几句话就能说明白。数学的方法是贯穿了整个数学，也是学习数学的基础。在此我将我所学到的和我心中所想的一些数学方法和思想写出略表我对数学的解读。

历史上，数学的发展有顺利也有曲折。大的曲折也可以叫做危机。危机也意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的动力。

数学发展史上共有三次数学危机。每一次都是数学的基本部分受到质疑。实际上，也恰恰是这三次危机引发了数学史上的三次思想解放，大大推动了数学科学的发展。

【关键词】: 数学的智慧和魅力、三次数学危机、数学方法和思想、数学发展

一、智慧展现——数学方法和数学思想

数学的很多方法是有辩证性的，比如具体与抽象；演绎与归纳；发现与证明；这些方法之间有联系又有区别。

（一）、具体与抽象

具体是社会实践，是客观存在的东西，因为数学是源于社会实践的。同时数学是一种利用自身已有的概念、定理、公设，借助已知的相互关系，通过推理、计算而获得新发现的学科。数学的概念是抽象的，数学的方法也是抽象的。爱因斯坦相对论的发现恰恰是借助于数学的方法论路径去实现的，如果没有非欧几何人类可能还要在牛顿的时空观中走过许多年才能寻找到相对论。数学方法的抽象是借助数学概念、公理、定理、公设等，把所有涉及研究对象的概念以及研究对象的抽象性归并汇集在一起，找出他们更具体抽象、统一的结论。现在，数学研究的对象已不是具体、特殊的对象，而是抽象的数学结构。

（二）、演绎与归纳

演绎法是由一般到特殊的推理，它有三段论的表现形式，由一般的判断，特殊判断，结论三部分组成。归纳与演绎不同，归纳是这样一种推理：其中所得到的结论超越了经验材料所提供的东西的一种经验猜想。看起来归纳与演绎很有区别的，事实归纳与演绎是相依而存、互为发展、对立统一的。

（三）、发现与证明

发现实际上就是定律的发现和理论地提出问题，最主要是通过假说，猜想。猜想是提出新思想，一个猜想可以带出或生出一个新的学科方向。比如，对欧氏第五公设的证明产生了非欧几何理论，四色猜想对开辟数学研究新途径有重要意义。在数学史上有很多有名猜想，人们熟悉的费马猜想，曾是一个悬赏10万马克的定理，实际上，它是源于几千年前的勾股定理。得沃尔夫奖。

二、成长与磨砺——数学的发展

写关于数学文化不得不写数学的发展。数学是人类最古老的科学知识之一，它主要是研究现实生活中数与数、形与形，以及数与形之间相互关系的一门学科。他们发展也经历的很多的坎坷，在磨砺中他也得以不断的成长。

首先是数学的萌芽阶段，在这一时代的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。古埃及文化可追溯到公元前4000年，在那里，公元前3200年就已有了统一的国家。公元前2900年，开始建筑金字塔，就金字塔的建筑来讲，已经具备一些初等几何的知识；巴比伦文化可以上溯到公元前2000年左右的苏美尔文化，这一时期，人们基于对量的认识，经建立了数的概念。从大约公元前1800年开始，巴比伦已经使用较为系统的以60为基数的数系；另一个重要的是古希腊数学，希腊文化在世界文明史上的贡献是至高无上的。它广泛的吸取了其他文明中的有价值的东西，创立了自己的文明与文化，对西方文明乃至世界文明的发展起了重要作用；同时，在中亚和东方也创造了灿烂的数学文化。自公元前8世纪起，印度已有一些丰富的数学知识。中国数学是世界数学史中的瑰宝，在仰韶文化中，已经出土的陶器上已刻有用 |，||，|||，||||等表示1，2，3，4的记号。西安半坡出土的陶器中就有用圆点堆成的三角形或正多边形。

然后是常数学阶段，这时期，数位希腊数学家取得辉煌成就，在2000年时间内，希腊人创造的文明一直延续到牛顿时代。M.克莱因在评价希腊人的《几何原本》和《圆锥曲线》时说：“从这些精心撰述的著作中，我们看得出此前三百年间数学上的创造性工作，或此后数学史上关系重大的一些问题。”说道希腊时代的辉煌，不得不提到希腊璀璨的数学家们。毕达哥拉斯，曾被人们认为是一个神秘主义者，据说他“十分之一是天才，十分之九是纯粹的呓语者。”他把证明引入了数学，这也是他最伟大的功绩之一。毕达哥拉斯还提出了抽象，抽象引发了几何的思辨，从实物的数与形，抽象到数学上的数与形，本身就把数学推向科学的开始。在希腊数学时期还有芝诺的四个简单悖论，这四个简单悖论震惊了哲学界。在希腊数学里最主要的工作精华和最大的光荣落在了欧几里德和阿波罗尼奥斯的头上。欧几里德撰写的《几何原本》是古希腊数学的集大成，它充分发挥了希腊哲学的优势，借助演绎推理，展现给人们一个完整的典范的学科系统。它从定义、公设、公理，一步一步，由远及近，由表及里地推证出大量丰富的结果。阿波罗尼奥斯的突出工作是《圆锥曲线论》，《圆锥曲线论》的杰出工作，几乎将圆锥曲线的所有性质开采殆尽，以至使后代许多几何学工作者至少是在笛卡尔之前的近2000年间，不敢对此再有发言权。后人提到评价圆锥曲线，评价阿波罗尼奥斯，就联想到我国李白登黄鹤楼时，看到崔颢诗后的“眼前有景道不得，崔颢题诗在上头”的那样一种心情。还有阿基米德的得意之作《论球与圆柱》，也是数学上的杰作。与此同时，在东方是中国，这一时期也是数学文化最辉煌的时代，它与希腊的数学文化呈现出一种交相辉映的繁荣局面。中国著作《九章算术》给出了三元一次方程组的解法，同时在世界历史上第一次使用负数，叙述了对负数进行运算的规则，也给出了求平方根和立方根的方法。

然后就进入了变量数学建立时期，有笛卡尔著作《几何学》，以及牛顿和莱布尼兹创立的微积分，这些都推进了数学的进步，在数学发展史上是很重要的一个里程碑。在大一的时候就学了微积分，微分及其中的变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，是辩证法渗入了全部数学：并使数学成为精确表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的有力工具。

三、历史上的三次数学危机

最后是现代数学时期，其中比较突出的问题是高于四次的代数方程的根式求解问题、欧几里德几何中平行线公设的证明问题和微积分方法的逻辑基础问题。代数、几何、分析领域中这些问题得以研究和解决，数学学科的分支得以迅速发展。

顺着时间的发展将数学史大概说了下，现在我想特意说说在数学史上出现的三次数学危机。

第一次数学危机：由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”和“一切数均可表成整数或整数之比”。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。

第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。

罗素悖论与第三次数学危机：十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论， 1903年，英国数学家罗素提出著名的罗素悖论。罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动，引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。

四、数学韵味——数学的美

说到数学美 ，人们自然会联想到令人心驰神往的优美而和谐的黄金分割；雄伟壮丽的科学宫殿的欧几里得平面几何；数学皇冠上的明珠“哥德巴赫猜想”……

数学美可以分为形式美和内在美。

数学中的公式、定理、图形等所呈现出来的简单、整齐以及对称的美是形式美的体现。数学中有字符美和构图美还有对称美，数学中的对称美反映的是自然界的和谐性，在几何形体中，最典型的就是轴对称图形。数学中的简洁美，数学具有形式简洁、有序、规整和高度统一的特点，许多纷繁复杂的现象，可以归纳为简单的数学公式。

总之，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的，数学是一个五彩缤纷的美的世界。

参考文献：

《数学的历史》、纪志刚 著, 江苏人民出版社 2009.10.1

《第三次数学危机》、金观涛 著，四川人民出版社

《数学及其历史》、 斯狄瓦 著， 高等教育出版社 2011

《数学史》、 卡尔•B.博耶 著，中央编译出版社 20012.5.1

完成时间： 2013年12月14日

数学历史故事(3)

数学历史故事之中国数学发展大事件

数学发展过程中，有许多具有里程碑的大事件，今天极客数学帮《数学历史故事》就来说说数学发展史中中国有哪些了不起的成就，感兴趣的同学们一起来看看今天的数学历史故事吧。

公元前600年以前 据中国战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉”，这相当于在公元前2500年前，已有“圆、方、平、直”等形的概念。

400年 继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。

三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊丢番都)。三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国赵爽)。三世纪至四世纪魏晋时期，发明“割圆术”，得π＝3．1416(中国刘徽)。

三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国刘徽)。

六世纪，隋代《皇极历法》内，已用“内插法”来计算日、月的正确位置(中国刘焯)。

七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国王孝通)。

七世纪，唐代有《“十部算经”注释》。“十部算经”指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国李淳风等)。

727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国僧一行)。

1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出“隙积术”和“会圆术”，开始高阶等差级数的研究(中国沈括)。

十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的“增乘开方法”，列出二项式定理系数表，这是现代“组合数学”的早期发现。后人所称的“杨辉三角”即指此法(中国贾宪)。

1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了“增乘开方法”。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国秦九韶)。1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述“天元术”的著作(中国李治)。1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和(中国杨辉)。1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述“九归”捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国杨辉)。1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国王恂、郭守敬等)。

十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。

1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把“天元术”推广为“四元术”(中国朱世杰)。

数学历史故事(4)

数学历史文化游园会内容

活动时间：2012年11月21日—-12月1日

活动嘉宾：

活动对象：数计院全体同学

活动地点：理学院二楼走廊和202 203 205 206 207教室

具体活动：

我校第十八届学生艺术节将要拉开帷幕，为响应学校活动，贯彻活动宗旨，各学院都将积极组织开展具有学院特色的学术活动，数计院也当仁不让。我院团委科技协会也将在这期间组织一次主题与数学有关的学术节活动，团委各部门成员便开始积极准备此次活动，活动前，我们做了充分的准备，首先确立了各个岗位的人员安排，包括总负责人，各个数学屋负责人，导游，四大赛事主讲人和flash作品展示讲解人等。在物品准备方面，购买了诸如小算盘，本子之类的礼品，还有活动需要的卡片气球等。制作了精美的宣传海报，以及收集整理了大量有关数学家的趣事和数学难题，在活动开始前几天，我们已经完成了教室的申请和布置。

我们在依次准备上述资源的同时，进行了活动的大力宣传，比如下发给各班关于此次活动的资料，开会通知各班学术委员和团支书，我们有条不紊的准备着。

2012年11月21日中午12点30，一切准备就绪，各学院慕名而来的观众徐徐入场，为了活动后能够送给他们电子礼物，我们还问他们要了邮箱，13点，各工作人员就位，活动正式开始，两个导游 带着同学们开始了游园，沿着数学历史文化长廊，感受着数学带给人的美和快乐，这个世界就是数学的世界，生活处处离不开数学，导游带着同学们依次进入了207趣味数学屋，206浪漫数学屋，205魔幻数学屋，202游戏数学屋，当然还有203学术数学屋，在203学术数学屋，我们请了对ACM，数学竞赛，挑战杯，数学建模有所研究的学长学姐们，还邀请了素拓部成员进行flash优秀作品的展示和讲解。各个负责人热情的介绍和讲演，博得了观众阵阵的掌声与喝彩，可爱的同学们也在这里学到了许多专业知识，同时收获了快乐。

右边是我们12级同学写的《写给2016年的自己》，这里面写了自己对4年后期望，比如说4年后保研，毕业找到一个好工作，等等。可是这一切的前提是好好学习，尽管不可能人人都是学霸，但是，要想四年后不后悔，只有努力学习，认真对待每一天。

左边这张是我们布置的走廊，一个一个的卡片上写满了字，一个一个精美的图片，一个一个气球，这是我们科协全体成员团结努力的结果。

大概过了40分钟，每个参加游园会的同学获得了精美的纪念品，游园会在同学们的鼓掌与喝彩声中结束了，观众在导游的有序组织下退场，工作人员开始了场地的整理，这时忙了一中午的科协成员才开始吃饭，这次游园会我们科协与其他部门相互配合，取得了预期的结果。

2012年11月24日

活动总结：

2012年11月21日，冬雨缠绵，清风微拂，清凉的空气中夹杂着热情与温暖，在这个特殊的日子里，湖南师范大学数计院数学历史文化游园会隆重举行。

冰凉的雨滴并没有淋湿我们的热情，各院同学热情的参加了此次活动，在这次活动中，我们见证了数计院同学们的聪慧，感受到了数计院同学们的激情洋溢，看到了各部门的团结与合作，反映了湖南师范大学“仁爱精勤”的校训。让同学们去捕捉数学文化中的一些吸引人眼球的瞬间，使他们善于用眼睛发现美好，而且可以让挖掘自己的数学兴趣，提高自己的对数学的欣赏！

借此机会回顾我们在此次系列活动中所做的工作，展示我们活动的成果，让同学们发掘出亲自参与的快乐，发现周围的美，数学的美，提高同学们参与活动的积极性。这次活动开展的很成功，但是也存在以下优缺点。

优点：

1. 活动开展的形式较为新颖，使用游园会的形式既节省了大量的时间，节约了许多资源，同时游园会也勾起了同学们的兴趣，活动形式简洁又不失精彩，朴实又不失快乐。

2. 活动的内容比较丰富，将数学与魔术，生活等紧密的联系一起，使同学们在感受快乐的同时加深对数学的喜爱。

3. 活动开始之前准备的很充分，因此活动时秩序很好，各个工作人员热情的工作，活动时对整体的调控也是游刃有余。

缺点：

1. 活动前期的宣传力度不够，因此导致许多人都不知道那天是什么活动，当天来的同学大多是11级的，而12级的来的很少，这反映了各班学术委员的工作还有待加强。

2. 由于活动经费和时间问题，活动时的奖品设置不太诱人，这也导致了参加这次活动的人不是很多。

总的来说，这次活动很成功，但是缺点也是显而易见的，希望我们科技协会全体成员吸取此次活动的经验，发现自身的不足，在下次活动中有所进步。

数学历史故事(5)

历史教学叙事故事

——如何使课堂变得生动且有意义

红寺堡二中 王莉

在进入新课程的今天，随着新课堂教学的新变革，我们对课堂教学设计业有了新的认识，改变学生被动学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。

我是一名历史教师，在教学实践中，学生对历史课常常是不感兴趣，也不关注这门课程，历史课给学生的印象总是是枯燥的、无味的学科，如何才能引导学生主动走进课程，参与课堂呢？新的课堂教学理念强调，课堂教学不再是老师讲学生听，而是，教师组织，学生小组合作学习；教师设计，学生主动参与课堂活动；与历史对话，师生共同探讨，互动学习。提高学生学习历史的兴趣。下面我通过我在教学中的实践谈我的教学小故事。

一，小故事，大智慧

我在讲七年级历史上册《春秋战国的纷争》，初一学生年龄偏小，刚刚接触历史课，比较活泼好动，注意力容易分散，而春秋战国的历史对他们而言几乎就趋同一张白纸，这是巧妙地插入一个成语小故事《退避三舍》、《围魏救赵》、《纸上谈兵》，这三个成语故事对初中生说是并不陌生的，因此我请三名学生来讲述了故事的情节，调节学生的情绪，活跃课堂气氛，从而收到良好的教学效果。又如讲“吴越争霸”时，结合“卧薪尝胆”的故事，教育学生只要发愤图强，吃苦耐劳，就一定能够成功。通过这样的方式不仅使学生在快乐中学习了知识，还激发了学生学习历史的学习兴趣。

二，导演历史剧，激发求知欲

新课程下的教学，要求课堂的多样性，一次来激发学生学习的兴趣，因此我针对不同的课程内容改变教学方式，例如在讲授《民族政权并立的时代》这一课时，北宋的建立，赵匡胤为巩固其统治，通过“杯酒释兵权”解除了大将兵权，并将地方的政权、财权、军权，收归中央，对于这一目内容我鼓励学生自编自导自演历史剧，课堂历史剧，由于学生必须先读教材，理解教材，查阅相关资料，再动脑编，动笔写，动情演。整个过程，不仅使学生了解历史、认识历史，还会学会获取知识，表达情感。更重要的是激发了强烈的求知欲，创造力。学生的综合能力得到大大提高，收到了很好的教学效果。

三，小小辩论会，强强对决，展现风采，

历史课堂中，有许多历史问题是要从多个角度去分析、去理解的，例如：对于“澶渊之盟的评价”，为了取得好的效果，我专门为学生开一次小型辩论会，并介绍辩论的基础知识和技巧。从辩论效果看，学生已入门，学会辩论。并且学生能通过已学习的历史知识，结合史实得出正确的观点。

师生共同参与课堂教学活动，可以营造出一种能够使学生心情愉快、无忧无虑的学习氛围。学生不仅可体会到角色的转换，还能培养学习兴趣。置身于课堂，学生不仅不会感到紧张、沉闷，反而会大大激发学生的求知欲望。特别是对学习上有一定困难的学生在这种融洽的学习环境中，可以增强他们学习和克服困难的信心，积极动脑、动口、动手。大胆尝试，从而有效促进能力的发展。

    社会在发展变化，教师也应改变教学观念，怎样让学生感受历史，激发他们的内心像是自己在重走那段历史一样，随着历史的乐而乐，历史的悲而悲，只有不断的提升自己的专业素养，拓展知识面，深挖教材，才能在课堂教学中以不变应万变，提高教学质量这样，才能把学生的探究欲望激发出来。培养出更多、更优秀的创新人才，以适应社会的需要。

数学历史故事(6)

数学历史小故事

圆

勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三“做为圆周率，这就是“古率“．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余“，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术“，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．

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数学历史故事(7)

数学历史上的三次危机

经济上有危机，历史上数学也有三次危机。第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为l的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。

　　这就是第一次数学危机，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。不可通约量的研究开始于公元前4世纪的欧多克斯，其成果被欧几里得所吸收，部分被收人他的《几何原本》中。

　　第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。微积分的形成给数学界带来革命性变化，在各个科学领域得到广泛应用，但微积分在理论上存在矛盾的地方。无穷小量是微积分的基础概念之一。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。焦点是：无穷小量是零还是非零？如果是零，怎么能用它做除数？如果不是零，又怎么能把包含着无穷小量的那些项去掉呢？直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，而且把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。

　　第二次数学危机的解决使微积分更完善。

　　第三次数学危机，发生在十九世纪末。当时英国数学家罗素把集合分成两种。

　　第一种集合：集合本身不是它的元素，即aa；第二种集合：集合本身是它的一个元素a∈a，例如一切集合所组成的集合。那么对于任何一个集合b，不是第一种集合就是第二种集合。

　　假设第一种集合的全体构成一个集合m，那么m属于第一种集合还是属于第二种集合。

　　如果m属于第一种集合，那么m应该是m的一个元素，即m∈m，但是满足m∈m关系的集合应属于第二种集合，出现矛盾。

　　如果m属于第二种集合，那么m应该是满足m∈m的关系，这样m又是属于第一种集合矛盾。

　　以上推理过程所形成的俘论叫罗素悖论。由于严格的极限理论的建立，数学上的第一次第二次危机已经解决，但极限理论是以实数理论为基础的，而实数理论又是以集合论为基础的，现在集合论又出现了罗素悖论，因而形成了数学史上更大的危机。从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统。即所谓zf公理系统。这场数学危机到此缓和下来。数学危机给数学发展带来了新的动力。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。然而，矛盾和人们意想不到的事仍然不断出现，而且今后仍然会这样。

数学历史故事(8)

我的历史教学小故事

第四中学 刘越

新的课堂教学理念强调，课堂教学不再是老师讲学生听，而是，教师组织，学生小组合作学习；教师设计，学生主动参与课堂活动；与历史对话，师生共同探讨，互动学习。 师生共同参与课堂教学活动，可以营造出一种能够使学生心情愉快、无忧无虑的学习氛围。学生不仅可体会到角色的转换，还能培养学习兴趣。置身于课堂，学生不仅不会感到紧张、沉闷，反而会大大激发学生的求知欲望。特别是对学习上有一定困难的学生在这种融洽的学习环境中，可以增强他们学习和克服困难的信心，积极动脑、动口、动手。大胆尝试，从而有效促进能力的发展。

鼓励学生自编自导自演历史剧，如“左宗棠收复新疆”，“五四运动”等，课堂历史剧，由于学生必须先读教材，理解教材，查阅相关资料，再动脑编，动笔写，动情演。整个过程，不仅使学生了解历史、认识历史，还会学会获取知识，表达情感。更重要的是激发了强烈的求知欲，创造力。学生的综合能力得到大大提高，收到了很好的教学效果。

讲小故事。初中学生年龄偏小，活泼好动，注意力容易分散。教师在授课过程中，如果巧妙地插入一个小故事，调节学生的情绪，活跃课堂气氛，从而收到良好的教学效果。如讲“吴越争霸”时，结合“卧薪尝胆”的故事，教育学生只要发愤图强，吃苦耐劳，就一定能够成功。又如学习“商鞅变法”时让学生讲述“立木为信”的故事，使学生认识到诚信的重要性，这样既活跃了课堂气氛，又教育了学生。第二单元学完后，组织学生举行讲故事比赛，不得不佩服学生的潜力，学生不仅故事讲得好，体会也写得好，不仅得到了启示，学习历史的兴趣也更浓了。

   根据初中生表现欲望强烈的特点，设计有趣味性的课堂作业。采用分组或个人抢答等多种形式，最后对优胜的小组或个人进行表扬，这样就能够让学生在热烈的气氛中牢固地掌握基础知识，也能够增强学生的竞争意识，提高学生学习积极性。

    总之，社会在发展变化，教师也应改变教学观念，充分认识新课改的重要性，加强专业素质,拓展知识面,深挖教材，只有这样，才能在课堂教学中以不变应万变，提高教学质量。通过努力设计好教学内容，培养出更多、更优秀的创新人才，以适应社会的需要。

数学历史故事(9)

数学历史小故事

令狐采学

圆

勒斯(古希腊数学家、天文学家)来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能测量金字塔高度.泰勒斯说可以，但有一个条件——法老必须在场.第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.秦勒斯来到金字塔前，阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿，他就让人测量他影子的长度，当测量值与他身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号，然后再丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样，他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.

祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三“做为圆周率，这就是“古率“．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余“，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术“，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．

数学历史故事9篇

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