相似三角形5篇

相似三角形5篇

相似三角形(1)

（二）

一、学生知识状况分析

学生知识技能基础：

学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最 后点评总结的方法。

学生活动经验基础：

学生在上节课学习的基础上，进一步探索 相似三角形的条件 ，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不 是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的 判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析

在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

教学内容：三角形相似的条件（2）

教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2、过程与方法：以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景 ，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。

3、情感与价值观要求

（1）、 培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。

教学重点

掌握相 似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点

理解和应用相似三角形判定，“三边对应成比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。

教学关键

正确地把握几何图形 的结构和特点

教学方法：探索发现归纳法

教具准备： 教师：多媒体课件。

学生：自制相似三角形

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：课前准备——自制相似三角形；第二环节：情景引入、合作探讨；第三环节：教师点睛；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结。

第一环节：课前准备

活动内容：自制相似三角形（提前一天布置）；

以四人为一个活动小组，制作相似三角形；

活动目的：通过学生自制相似三角形，希望学生从活动中了解怎样的情况下能制作出一组相似的三角形；从而让学生复习上一节课学习过的相似三角形的判定定理：“:如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成： 两角对应相等，两个三角形相似。”；并让学生自主探索三角形相似的其他定理，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

活动效果：

学生通过自主制作相似三角形，发现通过“ :如果一个三角形的两个角与另一个三形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。”来制作相似三角形时，有一个角相同的两个三角形不一定相似；有两个角相同和三个角相同是一样的；在探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”时学生发现：如果相等的不是夹角，那么这两个三角形不一定相似。

第二环节：情景引入、合作探讨

活动内容：各个小组派代表展示制作的相似三角形，并说明在制作相似三角形时所探索出的相似三角形的有关信息

活动目的：给学生一个表现自己的舞台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。

活动效果：在一个开放的环境下展示、讲解亲自搜集到的相似三角形全等的判定，学生们以这样的方式，以自己的思维引入；而且引入的过程是学生们自己探索的过程，使用的结论是学生自己探索的结果；就让学生对学习有很高的兴趣，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。

第三环节：教师点睛

活动内容：

学生根据小组制作的相似三角形的图形及在制作相似三角形中的“发现”进行相互交

流，教师给予适当的帮助，在学生探索的基础上进行教学提高：

[师]我们上一节课学过什么定理?

师生共同回忆并得出答案，我们上节课学习了三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两个三角形相似。

[师] (演示课件)

(1)让学生通过探索比较两个三角形对应三个角的大小然后得出结论:

1

2

所以通过发现归纳总结有下面的结论

判定定理2：三条边对应成比例的两个三角形相似。

[师]（演示课件）让学生观察幻灯片然后提出问题：两个三角形两边对应 成比例且夹角相等,它们是否相似?

判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

其中，第四种不成立。

活动目的：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。特别是在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学中要向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间

活动效果：通过学生活动后教师的点睛之笔般的教学，学生对三角形相似的判定有了系统的了解，通过学生自己的探索和教师对知识的系统教学，在学生思维中自己探索而获得的知识重叠，进而加深了记忆。

第四环节：练习提高

活动内容：

1、课本123页 随堂练习 第1题

活动目的：通过练习，巩固对本节知识的理解；并让学生将上一节课：相似三角形的判定1，与本课知识：相似三角形 的判定2、3 的内容系统的掌握。

活动效果：学生基本都能对两个三角形是否还是相似作出正确的判断并在“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理中学生理解了相等的角必须是在两条成比例的线段之间这个重点和难点。

第五环节：课堂小结

活动内容：师生互相交流本节课学习的两个三角形相似的判别方法：

1、三条边对应成比例的两个三角形相似。

2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

综合上一节课学习过三角形相似的判定方法，得到如下的关系图：

布置作业：课本125页 习题4.8 第1题、第2题

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习及课前的相似三角形的制作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）

活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：相似三角形进行判断的三种方法；特别是在运用相似三角形判定3“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判断三角形相似中，需注意：相等的角必须是在两条成比例的线段之间的角！

四、教学反思

1、教师要给予学生自主探索三角形相似条件的时间，同时要为学生提供表现自我的舞台；让学生在探索中自己总结、提高；当然，教师需要进行点睛般的教学。

（1）本课时我们共同学习探索了三角形相似的第二个条件，即：两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似；由于学生有了上一节课的基础，因此，大部分学生能够正确理解和掌握。

（2）三角形相似的第二个条件，由于要用到三角形的边、角，部分学生容易忽略条件的要求，即：“两边且夹角”，老师务必在学生学习时加以强调，避免出现“两边且对角”的错误。

2、注意改进的内容：

在教师总结性的教学之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让思维活跃的部分学生的回答代替其他学生的思考；教师应该对小组讨论给予指导，并参与学生小组的讨论，对部分思维不活跃的学生要启发性的提出一些问题，帮助学生思考。

相似三角形(2)

专题: 相似三角形定理与圆幂定理

本专题主要复习相似三角形的进一步认识、圆的进一步的认识．通过本专题的复习，了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理．

【知识要点】

1．相似三角形概念

相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形．

相似比：相似三角形对应边的比．

2．相似三角形的判定

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两角对应相等两三角形相似)．

如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)．

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似)．

3．直角三角形相似的判定定理

直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似．

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．

4．相似三角形的性质

相似三角形对应角相等，对应边成比例．

相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．

相似三角形周长的比等于相似比．

相似三角形的面积比等于相似比的平方．

5．相关结论

平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例．

三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比．

经过梯形一腰中点而平行于底边的直线平分另一腰．

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边平行．

6．弦切角定理

弦切角定义：切线与弦所夹的角．

弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半．

7．圆内接四边形的性质

圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．

8．圆幂定理

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D则有PA·PB＝PC·PD．

【复习要求】

1．了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理．

2．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．

3．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理．

【例题分析】

例1 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为AC中点，AD⊥BC于D，DE交BA的延长线于F．求证：BF∶DF＝AB∶AC．

【分析】欲证，虽然四条线段可分配于△ABC和△DFB中，由于△ABC和△FBD一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，故需借助中间比牵线搭桥，易证Rt△BAC∽Rt△BDA，得出，于是只需证出，进而须证△DFB∽△AFD即可．

证明：∵AB⊥AC，AD⊥BC，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∠DAC＝∠B，∴……①

又∵AD⊥BC，E为AC中点，

∴DE＝AE，∠DAE＝∠ADE，∴∠B＝∠ADE，

又∵∠F＝∠F，∴△FAD∽△FDB，∴………②，

由①②得

【说明】由于△ABC和△FBD这两个三角形一个是直角三角形，一个是钝角三角形，明显不相似，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，且图中又没有相等的线段来代换，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧．此题用到直角三角形中斜边上的高这个“双垂直”的基本图形，这里有三对相似三角形，这个图形在证相似三角形中非常重要．

例2 △ABC中，∠A＝60°，BD，CE是两条高，求证：

【分析】欲证，只须证．

由已知易得，于是只须证明

进而想到证明△ADE∽△ABC，这可以由证得．

证明：∵∠A＝60°，BD，CE是两条高，∴∠ABD＝∠ACE＝30°

∵，，∴，又∠A＝∠A

∴△ADE∽△ABC，∴.

【说明】在判定相似三角形时，应特别注意应用“两边对应成比例且夹角相等，则两三角形相似”这条判定定理．

例3 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、EC交于F，求证

【分析】CD、FD在△FDC中，AD、BD在△BDA中，所以证△FDC与△BDA相似便可以得到结论．

证明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，

∵∠BAD＋∠B＝90°，∠BCE＋∠B＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∴△FDC∽△BDA，

∴

【说明】为什么找到△FDC与△BDA相似呢?从求证的比例式出发，“竖看”，线段CD、AD在△ADC中，但线段FD、BD却不在一个三角形中；那么“横瞧”，CD、FD在△FDC，AD、BD在△BDA中，所以证△FDC与△BDA相似便可以得到结论．

小结为“横瞧竖看分配相似三角形”．

例4 如图，平行四边形ABCD，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，求证：AB·DE＝BC·DF

【分析】化求证的等积式为比例式：，又因为CD＝AB，AD＝BC，即证明比例式

证明：∵平行四边形ABCD，∴∠C＝∠A，

∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴△CFD∽△AED，∴

∵CD＝AB，AD＝BC，∴即AB·DE＝BC·DF．

【说明】，“横瞧竖看”都不能分配在两个三角形中，但题中有相等的线段：CD＝AB，AD＝BC所以可横瞧竖看用相等线段代换过来的比例式：，这个比例式中的四条线段可分配在两个相似三角形中．

例5 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作CD⊥OC交PQ于点D．

(1)求证：△CDQ是等腰三角形；

(2)如果△CDQ≌△COB，求BP∶PO的值．

【分析】证明△CDQ是等腰三角形，只需证明∠DCQ＝∠Q，利用题目中已有的相似三角形和等腰三角形把这两个角的关系建立起来．并可以得到各边的比例关系，不妨把圆的半径设为1，简化计算．

(1)证明：由已知得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，

∴∠Q＝30°，∠BCO＝∠ABC＝30°．∵CD⊥OC，

∴∠DCQ＝∠BCO＝30°，∴∠DCQ＝∠Q，

∴△CDQ是等腰三角形．

(2)解：设⊙O的半径为1，则AB＝2，OC＝1，

∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ＝BC＝．

∵，

∴

，

∴．

【说明】利用好相似三角形对应角相等的条件，进行角的转化是解题中常用的技巧．

例6 △ABC内接于圆O，∠BAC的平分线交⊙O于D点，交⊙O的切线BE于F，连结BD，CD．

求证：(1)BD平分∠CBE；(2)AB·BF＝AF·DC．

【分析】可根据同弧所对的圆周角及弦切角的关系推出．由条件及(1)的结论，可知BD＝CD，因此欲求AB·BF＝AF·DC，可求，因此只须求△ABF∽△BDF即可．

证明：(1)∵∠CAD＝∠BAD＝∠FBD，∠CAD＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠FBD，∴BD平分∠CBE．

(2)在△DBF与△BAF中，

∵∠FBD＝∠FAB，∠F＝∠F，∴△ABF∽△BDF，，∴AB·BF＝BD·AF．

又∵BD＝CD，∴AB·BF＝CD·AF．

例7 ⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰AC于E，交BC于D．求证：BC＝2DE

【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由圆内接四边形性质可得∠B＝∠DEC，所以∠C＝∠DEC，所以DE＝CD，连结AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三线合一”性质得BC＝2CD，即BC＝2DE．

证明：连结AD ∵AB是⊙O直径 ∴AD⊥BC

∵AB＝AC ∴BC＝2CD，∠B＝∠C

∵⊙O内接四边形ABDE

∴∠B＝∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)

∴∠C＝∠DEC ∴DE＝DC

∴BC＝2DE

例8 ⊙O内两弦AB，CD的延长线相交于圆外一点E，由E引AD的平行线与直线BC交于F，作切线FG，G为切点，求证：EF＝FG．

【分析】由于FG切圆O于G，则有FG2＝FB·FC，因此，只要证明FE2＝FB·FC成立即可．

证明：∵在△BFE与△EFC中有

∠BEF＝∠A＝∠C，又 ∠BFE＝∠EFC，

∴△BFE∽△EFC，，∴FE2＝FB·FC．

又∵FG2＝FB·FC，∴FE2＝FG2，∴ FE＝FG．

作业：

一、选择题

1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，则DB＝（ ）

A． B． C． D．

2．如图，AD是△ABC高线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则(1)AD2＝BD·CD(2)AD2＝AE·AB(3)AD2＝AF·AC(4)AD2＝AC2－AC·CF中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是半圆的三等分点，则∠C＋∠E＋∠D＝( )

A．135° B．110° C．145° D．120°

4．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么( )

A．∠BAD＋∠CAD＝90° B．∠BAD＞∠CAD

C．∠BAD＝∠CAD D．∠BAD＜∠CAD

二、填空题

5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝2，DB＝1，则DC＝______，AD＝______．

6．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC＝4S△ABD，则AB∶BC＝______．

7．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3DB，设∠COD＝θ，则tan2______．

8．如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O与B，CD切⊙O与D，交BA的延长线于E．若AB＝3，ED＝2，则BC的长为______．

三、解答题

9．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，

(Ⅰ)求∠AOD的度数；

(Ⅱ)若AO＝8 cm，DO＝6 cm，求OE的长．

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

(1)求证：BC是⊙O切线；

(2)若BD＝5，DC＝3，求AC的长．

11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．

(1)求证：∠ACO＝∠BCD；

(2)若BE＝2，CD＝8，求AB和AC的长．

相似三角形(3)

相似三角形(4)

3.4.1 相似三角形的判定

学习目标：

1、了解相似三角形的判定方法： 用平行法判定三角形相似；

2、会用平行法判定两个三角形相似。

学习重点： 用平行法判定两个三角形相似

学习难点：平行法判定三角形相似定理的推导

学习过程：

一、问题导入：

1、同学们，还记得什么是相似图形吗？相似的图形具有怎样的特征呢？

2、在实际生活中你见过的哪些三角形是相似的？怎样判定两个三角形相似呢？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材77页至78页

四、合作探究：

如图，在△ABC中，D为AB任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。

（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？

（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？

（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？

从而我们可以得出相似三角形的判定方法：

平行于 的直线与 相交，截得的三角形与原三角形 。

五、展示提升：

1、如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，延长DE至点F，使DE=EF，求证：△CFE∽△ABC.

2、如图，在ABCD中AE=EB，AF=2，求FC的长。

3、书本78页第一个练习题

4、书本79页第二个练习题

六、达标检测：

1、在ABCD中，AE=，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF=＿＿＿＿＿。

2、如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B落在AD的F处，若四边形EFDC～四边形ABCD，则AD=＿＿＿＿＿。

3、已知Rt△ABC～Rt△BDC,且AB=3，AC=4，求CD的长。

4、矩形草坪的长为50m,宽为20m,沿草坪四周修等宽的小路， 能否使小路内外边缘的两个矩形相似，说明理由。

相似三角形的判定定理1

学习目标：

1、了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似；

2、会用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似。

学习重点：运用相似三角形的判定定理1证明两个三角形相似

学习难点：理角相似三角形判定定理1的推导过程

学习过程：

一、问题导入：

观察你与老师的一个三角板（含30°，60°角的），这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系？它们所在的三角形相似吗？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材79页至80页

四、合作探究：

任意画△ABC和△，使∠A′=∠A，∠B′=∠B.

(1) ∠C=∠C′吗？

（2）分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？

（3）把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么收获？

如何证明上题中两个三角形相似呢？

证明：

由此我们可以得出相似三角形的判定定理1：

此定理用数学式子表示为：

五、展示提升：

1、在△ABC中，∠C=900，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，求证：△DEH ～△BCA。

2、如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=900，∠F=900，若∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.

3、书本80页练习题第1、2题

六、达标检测：

1、如图：在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（ ）

A．9 B、 10 C、11 D、12

2、如图：△ABC中，∠ABD=∠C，AB=6，AC=9，则AD= 。

3、如图；D，E分别在△ABC的边AB，AC上，请添加一个条件，使△ABC与△ADE相似，你添加的条件是 。

4、如图：△ABC的高AD，BE交于点F，求证：。

教学反思：

相似三角形的判定定理2

学习目标：

1、使学生了解相似三角形的判定定理2；

2、会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。

学习重点：会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似。

学习难点：理解相似三角形的判定定理2的推导过程

学习过程：

一、问题引入：

1、相似三角形有哪些性质？

2、相似三角形的判定方法有哪些？还有其它的方法判定两三角形相似吗？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材81页至82页

四、合作探究：

自主探究一：

如图，若满足以下条件：，∠A=∠A′，那么△ABC与△相似吗？

从而得出相似三角形判定定理2：

两边 ，且 相等的两个三角形相似。

思考：在上题中若∠A=∠A′换成∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？

自主探究二：

一条斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？

如图，在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠C′=90°，且。

求证：△～△ABC。

归纳： 和 对应成比例的两个直角三角形相似。

讨论：有两边对应成比例的两个直角三角形相似，对吗？

五、展示提升：

1、书本82页练习题第1题：

2、书本82页练习题第2题：

3、如图，在△ABC中，CD是 AB边上的高，且。

求证：∠ACB=90°.

六、课堂小结：

判定两三角形相似的方法有：

1、平行法→三角形相似； 2、两角对应相等→三角形相似；

3、两边对应成比例且夹角相等→三角形相似。

七、达标检测：

1、如图，D，E分别在AB，AC上，添一个条件后，△ADE与△ABC仍不一定会相似的是（ ）

A．∠ADE=∠C B. ∠AED=∠B C. D.

2.如图，BC平分∠ABD，AB=4，BD=5，当BC= 时，△ABC～△CBD。

3、选做题：

已知矩形ABCD，折叠矩形一边AD，使点D落在点FTH ，已知折痕AE=5cm,且=, ⑴求证：△AFB～△FEC； （2）求矩形ABCD的周长。

相似三角形的判定定理3

学习目标：

1、了解相似三角形的判定定理3；

2、会运用相似三角形的判定定理3判定两个三角形相似。

学习重点：运用相似三角形的判定定理3证明两个三角形相似

学习难点：理解相似三角形的判定定理3的推导

学习过程：

一、问题引入

1、相似三角形的判定方法有哪些？

2、能否只利用边的条件去判定两个三角形相似呢？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材83页至84页的内容

四、合作探究：

任意画两个三角形△ABC与△，使△ABC的边长是△的边长的k 倍.分别度量∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？

由此归纳出相似三角形的判定定理3： 的两个三角形相似。

五、展示交流：

1、在在Rt△ABC与Rt△中，∠C=∠C′=90°，且，

求证：△～△ABC。

2、书本85页练习题第1题：

3、书本85页练习题第2题：

六、达标检测：

1、△ABC～△DEF，AB=3，DE=4，∠A=30°，则∠D= ，△ABC与△DEF的相似比为 .

2、若△ABC的三条边的比为3：5：6，与其相似的△的最大边长为9cm,那么△ABC的最大边长为 .

3、下面不相似的一组三角形是： （ ）

A． 两个等边三角形；B. 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形；

C．两个直角三角形； D. 有一底角对应相等的两个等腰三角形。

4、如图：线段AD与BC交于点O，△AOB～△COD，且∠A=∠C，下列各式中正确的有（ ）个.

① ② ③ ④

A 1 B 2 C 3 D 4

5、已知如图：正方形ABCD中，P是BC边上的一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP相似吗？试说明理由.

6、如图：，试说明∠BAD=∠CAE.

相似三角形的性质（一）

学习目标：

1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比。

2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。

学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用

学习难点：相似三角形性质定理的推导过程

学习过程：

一、问题引入：1、相似三角形的性质？ 2、除了上述性质，还有其他性质吗？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材85页至87页的内容

四、合作探究：

1、如图：△～△ABC，相似比为k,分别作BC，上的高AD，，探究的值与k的关系。

由上述探究可得：相似三角形 的比等于相似比。

2、探究：

已知△～△ABC，若AD，分别为△ABC，△的中线，则成立吗？由此你能得出什么结论？

由上述探究可得：相似三角形 的比等于相似比。

3、探究：

证明：相似三角形的周长比等于相似比

五、展示提升：

1、书本87页练习题第1题：

2、书本87页练习题第2题：

六、课堂小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

1、相似三角形对应高的比等于相似比；

2、相似三角形对应中线的比等于相似比；

3、相似三角形对应角平分线比等于相似比；

4、相似三角形的周长比等于相似比。

七、达标检测：

1、一个三角形的边长分别是2、3、4，另一个和它相似的三角形的最短边长为6，则这个三角形的最长边为 。

2、两个相似三角形对应的角平分线长分别是6cm和18cm,若较大的三角形的周长是42cm，则较小三角形的周长为 cm

3、若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为________．

4如图、三角形ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

相似三角形的性质（二）

学习目标：

1、使学生了解相似三角形的性质定理，面积比等于相似比的平方。

2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。

学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用

学习难点：相似三角形性质定理的推导过程

学习过程：

一、问题引入：1、相似三角形的性质？

2、相似三角形的面积比有什么关系呢？？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材87页至88页的内容

四、合作探究：

△ABC～△，相似比为k,则S△ABC: S△的值是多少呢？

由上述探究可得：相似三角形的面积比等于

五、展示提升：

1、书本89页练习题第2题：

2、书本89页练习题第3题：

六、达标检测：

1、如果两个相似三角形对应边的比为3：5，那么它们的相似比为 ，

周长比为 ，面积比为 。

2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长

比为 ，面积比等于 。

3、两个相似三角形对应边的比为3∶5，且两个三角形的面积和为136cm2 ，求这两

个三角形的面积。

4、、如图，ABCD中，AE∶ED＝1∶2，S△AEF＝6 cm2，求S△CBF

教学反思：

3.5相似三角形的应用

学习目标：

1、系统掌握相似三角形的性质与判定；

2、能熟练运用性质和判定定理解决一些简单的实际问题。

学习重点：利用相似三角形解决简单实际问题

学习难点：把实际问题抽象为数学问题的过程。

学习过程：

一、问题导入：

1、若△ABC～△，你能说出哪些结论？相似三角形的性质有哪些？

2、你能根据哪些条件判定△ABC～△？相似三角形有哪些判定方法？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材91页至92页的内容

四、合作探究：

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？

五、展示提升：

1、如图，在离某建筑物CD4m处有一棵树AB，在某时刻，1m长的竹竿A′B′垂直于在地面，影长BB′为2m,此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m,那么这棵树高约有多少米？

2、书本92页练习题第1题：

3、书本93页练习题第2题：

六、课堂小结：

1、通过本节课的学习，对相似三角形的性质和判定有了更深的认识，你还有什么疑问吗？

2、在题目中有三角形相似条件时，往往可证明线段成比例，求线段的长度或证明角相等；

3、在证明三角形相似时，要根据已知条件，灵活地选用判定方法。

七、达标检测：

1、在夕阳西下时，某建筑物在地面的投影长为49m,一个身高为1.8m的人在地面的投影长为3.5m,则该建筑物的高度为 。

2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯肢B距墙1.6m,梯上点D距墙1.44m,BD长为0.55m,则梯子的长为 （ ）

A. 4.85m B.5.00m C .5.40m D.5.50m

3、书本94页A组第3题：

位 似

学习目标：

1、了解图形的位似，掌握位似图形的定义及其性质；

2、知道利用位似可以将一个图形放大或缩小；

学习重点：理解位似的定义，位似与相似的关系，位似图形的作法

学习难点：位似图形的作法

学习过程：

一、激情导入：

如何把一个图形放大或缩小呢？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材95页至97页的内容

四、合作探究：

画任意一个三角形，请作出放大2倍的三角形

引导归纳：

1、取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点，使和线段O与OP的比等于常数k,（k＞0），点O对应对它自身，这种变换叫作位似变换， 叫作位似中心，常数 叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。

2、两个位似图形上每一对对应点都与位似中心在一条 上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

五、展示提升：

1、在△ABC外任意找一点O作为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半

2、找出下列位似图形的位似中心：

教师点拨：根据位似图形中，对应点、位似中心三点共线的特征，只需连结两组对应点，其边线的交点即为位似中心。

六、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？还有疑问吗？

1、位似图形、位似比、位似中心的概念；

2、位似图形的画法；

3、根据位似图形找位似中心的方法。

七、达标检测：

1、下列命题正确的是 （ ）

A . 全等图形一定是位似图形 B . 相似图形一定是位似图形

C . 位似图形一定是全等图形 D . 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形

2、图中两三角形为位似图形，它们的位似中心是 （ ）

A. 点P B. 点O C. 点M D. 点N

3、如图，五边形ABCDE与五边形是位似图形，O是位似中心，OD=,则：AB为 （ ）

A. 2：3 B. 3：2 1：2 D. 2：1

教学反思：

平面直角坐标系中的位似

学习目标：

在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

学习重点：

学习难点：

学习过程：

一、问题引入：

1、什么叫平面直角坐标系？

2、平面直角坐标系中的点怎样表示？

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材98页至99页的内容

四、合作探究：

探究一：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（2，4），O（0，0），B （6，0）.

(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；

（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，

使，依次连接点A′，O′，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？

（3）将△AOB各顶点的坐标分别乘2，得点A′（4，8），O（0，0），B′

（12，0），依次连接点A′，O′，B′，得到△A′O′B′.你发现了什么？

归纳：当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是 图形。

探究二：

在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A（3，6），O（0，0），B（6，0）

(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；

（2）以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′，

使，依次连接点A′，O′，B′，画出所得到的图形，你发现了什么？

归纳：1、当图中各点的坐标分别扩大（或缩小）一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是以 为位似中心的位似图形.

2、在平面直角坐标系中，如果以 为位似中心，位似比为k，那么位似图形 的比等于k.

五、展示提升：

1、如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；

（2）连接（1）中的AA′，CC′，求四边形 AA′CC′的周长（结果保留根号）

2、书本99页练习题：

六、达标检测：

1、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。

2、已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2面积.

小结与复习（一）

学习目标：

1、能理清本章知识及其联系，了解知识结构图；

2、会灵活运用比例的基本性质、相似三角形的判定和性质进行有关计算和证明。

学习重点：本章知识及其联系

学习难点：本章知识的运用

学习过程：

一、复习引入：

学生交流讨论下列问题：

1、什么叫线段的比？什么叫成比例线段？

2、若△ABC～△，你能得出什么结论？相似三角形有哪些性质？

3、相似三角形的判定方法有哪些？

二、例题讲解

例1：小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆高多少米？

变式训练：

1、下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是 （ ）

A. 2，5，10，25 B. 4，7，4，7

C. 2，，，4 D D.，，，

2、甲、乙两地在比例尺为1：1000 000的地图上两地间的距离应为2厘米，由甲、乙两地间的实际距离为 千米.

例2、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线相交于点G.

(1)求证：△CDF～△BGF;

(2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6，EF=4，求CD的长.

三、达标检测：

1、若3x-4y=0.则= .

2、若AB=10cm,点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC= cm

3、若△ABC～△，且它们的面积之比为1：2，则其周长之比为 .

4、如图：在△ABC中，∠A=90°，D是边AB上一点（不与点A、B）重合，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线共有 条，并在图中作出来。

5、书本103页第9题：

教学反思：

小结与复习（二）

目标：

1、进一步熟练掌握本章的知识点；

2、能熟练掌握相似多边形、位似变换等知识，并能灵活运用。

学习重点：相似多边形的性质与判定

学习难点：相似多边形的性质与判定位似变换的运用

学习过程：

学习过程：

一、复习引入：

探讨交流下列问题：

1、什么是相似多边形？相似多边形有哪些性质和判定方法？

2、什么叫位似变换？位似变换有哪性质？

3、你能又快又准地完成下面的练习吗？

（1）两个相似多边形的对应边之比为1：3，则周长比为 ，面积比为 。

（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。

（3）如果△ABC与△是位似图形，写出与相等的线段比

。

二、例题讲解：

例1：如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，且梯形AEFD～梯形EBCF，若AD=4，BC=9； 求（1）AE：EB的值；

（2）梯形AEFD与梯形ABCD的面积之比。

例2：图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

（1）画出位似中心O； （2）求出△ABC与△的位似比；

（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1.5.

三、达标检测

1、△ABC的顶点是A（0，-2），B（3，0），C（0，1），将这三个点的横、纵坐标都乘以3得△，则△ABC与△是以 为位似中心的位似图形，位似比是 ，S△：S △ABC= 。

2、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是 （ ）

A.2DE=3MN B. 3DE=2MN C. 3∠A=2∠F D. 2∠A=3∠F

3、如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB、DC的中点，连结EF，当矩形ABCD的长与宽的比等于多少时，才能使矩形EFDA与矩形ABCD相似？

图形的相似综合练习课（一）

学习目标：

1、进一步掌握线段的比，成比例线段及比例的性质与变形；

2、进一步掌握平行线分线段成比例的性质及其应用；

3、进一步理解和巩固相似三角形的概念、性质、判定和应用

学习重点：比例的基本性质、平行线分线段成比例及相似三角形的性质和判定

学习难点：相似三角形的性质与判定的应用

学习过程：

一、基础练习：

1、线段AB=12cm，CD=2dm,则AB：CD= 。

2、若四条线段a,b,c,d成比例，则有 。

3、若，则根据比例的基本性质可得： 。

4、△ABC～△，则有 = ，∠A= ，∠B= ，∠C= 。

5、若△ABC和△已满足，再添加条件 ，即可证明△ABC～△。

二、例题解答：

例1：若，则的值是多少？

跟踪训练：已知，求的值。

例2：如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥DC于E，连结AE，F为AE上的点，且∠BEF=∠C，求证：

追踪训练：在直角形角形ABC中，∠C=90°，E，F在AB上，D，G分别在BC，AC上，且四边形DEFG是正方形，求证：EF2=BE·AF.

三、达标检测：

1、已知a:b=2:3,那么(a+b):b= .

2、如果两个相似三角形的对应中线的比为3：5，面积之比为2：，那么的算术平方根为 。

3、如图所示：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，有如下五个结论：

①△AOD～△COB；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④△AOB≌△AOD；⑤AC=BD。请把其中正确结论的序号填定在横线上 。

4、如图所示，已知∠DAB=∠CAE，添加一个条件后，仍无法判定△ABC～△ADE的是（ ）

A B C ∠B=∠D D ∠C=∠AED

5、已知，如图所示，AE为△ABC的角平分线，AE交BC于E，D为AB上一点，并且∠ACD=∠B，CD交AE于点F，求证：CE·CF=FD·BE

图形的相似综合练习课（二）

学习目标：

1、综合运用相似三角形的性质和判定去证明线段成比例或角相等；

2、综合运用相似多边形的性质和判定解决一些实际问题。

学习重点：相似三角形的性质和判定的运用

学习难点：相似三角形中的分类讨论

学习过程：

一、问题导入：

证明线段成比例的常见方法有哪些？

①证明四条线段所在的两个三角形相似；②利用等量代换证明；③寻找中间比。

二、例题讲解：

例1：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F，求证：BP2=PE ·PF

跟踪练习：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。

求证：（1）∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B； （2）AB2=AE·AC

例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=6，P为过点A且垂直于AC的射线上一点，PA=3，欲在线段AC上找一点Q，使△APQ与原三角形相似，能找出几个点？试说明理由。

三、达标检测：

1、如下图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是 （ ）

2、如图，点M要BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是 （ ）

A.△ABM～△ACB B. △ANC～△AMB

C.△ANC～△ACM D.△CMN～△BCA

3、如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF= 。

4、如图所示，在矩形ABCD中（AB＞AD）、E为线段AD上的一个动点（点E不与A重合），连结EC，过E点作EF⊥EC交AB于点F，连结FC。

△AEF与△DCE是否相似？并说明理由。

第三章《相似三角形》姓名

一、填空题

1．已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

A． B． C． D．

2．一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（　　）

A．6.4cm2 B．640cm2 C．64cm2 D．8cm2

3．下列四组线段中，不是成比例线段的是（　　）

A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=，c=，d=

C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=，b=，c=，d=

4．如图1，在正方形网格上有6个三角形：

①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK．

其中②~⑥中，与三角形①相似的是（　　）

A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥

5．两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为 m∶1，则（　　）

A． B． C． D．

6．如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为（　　）

A．70cm B．75cm C．80cm D．81cm

7．下列说法正确的是（　　）

A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形

B．两位似图形的面积比等于位似比

C．位似图形的周长之比等于位似比的平方

D．位似多边形中对应对角线之比等于位似比

8．如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为（　　）

A． B． C． D．

10．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（　　）

A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米

二、选择题

11．把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 ．

12．已知，则 ．

13．已知两个数4和8，则两数的比例中项是

14．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2 cm，b＝4 cm，c＝5 cm，则d等于

15．△ABC的三边长分别为，，，△A′B′C′的两边长分别为和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为 ．

16．把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍．

17．有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000，则甲地图和乙地图的相似比是 ．

18．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2= ．

19．如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= ．

20．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（5≈2.236，结果精确到0.1m）

21．已知：如图7，中，AE∶EB＝1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF= ．

三、平心静气，展示智慧

22．8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，

1．如AC=8，BC=6，求AD，CD

2．如AD=6，BD=4，求CD

23．已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC＝24，AD＝18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH＝2EF，求矩形EFGH的周长．

24．如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米．求电线杆的高．

四、拓广探索，游刃有余

25．在△ABC中，AB=4．

(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长．

(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长．

(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长．

26．如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么：

（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

27．将△ABC按下列要求画出它的位似图形。

①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1

②在三角形外部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为1

第二章 二次函数

2.1 建立二次函数模型

教学目标:

1．探索并归纳二次函数的定义．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

教学重点：二次函数的概念

教学难点：经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程

教学过程:

一、 复习引入：

1.对“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于 函 数的生活实际问题呢？

2.函数的定义是怎样下的？

3.让我们一起来回忆一下这些函数的一般形式。

二、出示目标：

三、自主研读：学生自学教材内容

四、合作探究：

1、某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．

2、学校准备在校园内利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100米，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，那么矩形植物园的面积s(m2)与x之间有何关系？

3、一块矩形田地长100m，宽80m，现计划在田地中修2条互相垂直且宽度为x(m)的小路，剩余面积种植庄稼，设剩余面积为y(m2)，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围。

相似三角形(5)

《相似三角形》说课稿

本节说课的内容是初中几何第二册的5·3相似三角形。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数及与固有关的比例线段等知识打下良好的基础。
本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。（二）教学的目标和要求
1．知识目标：理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的预备定理。
2．能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力，增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3．情感目标：加强学生对斩知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。
（三）教学的重点和难点
1．重点：相似三角形和相似比约概念及判定三角形相似的预备定理。
2．难点：相似三角形约定义和判定三角形相似的预备定理。
 二、教法与学法
采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好约自学才惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。
三、教学过程的分析

看我国国旗，国旗上约大五角星和小五角星是相似图形。本节课要学习的新知识是相似三角形，准备分四个步骤进行。
1．关于相似三角形定义的学习，是从实践中总结得出定义的两个条件，培养学生观察归纳的思维方法，从感性认识转化为理性认识。我准备用三角形的中位线定理引入，让学生动手画一个具有三角形中位线的三角形，然后问：三角形的中位线所截得的三角形与原三角形的各角有什么关系?各边有什么关系?再格中位线所在约直线上下平移进行观察，想一想怎么回答。学生容易由学过的知识得出：所截得的三角形与原三角形的“对应角相等，对应边成比例”，最后指明具有这两个特性的两个三角形就叫做相似三角形。这一段教学方法的设计是要培养学生的动手能力和观察能力。并逐步培养从具体到抽象的归纳思维能力。将所截得的三角形移出记为△ABC，原三角形记为△A"B"C"。因此，如果有：
∠A=∠A",∠B=∠B",∠C=∠C",
那么△ABC与△A"B"C"是相似的.。以此来加强两个三角形相似定义的认识。
2．关于用相似符号“∽”来表示两个三角形相似时，考虑与全等三角形的全等符号“≌”表示相类比引入。全等符号“≌”可看成由形状相同的符号“∽”和大小相等的符号“＝”所合成，而相似形只是形状相同，所以只用符号“∽”表示，这样的讲法是格数学符号形象化了。学生会比较容易记住，是否可以，请同行们提意见。必须注意：用相似符号“∽”表示两个三角形相似，书写时应把对应顶点写在对应位置上。例如，在两个相似三角形中，其顶点D与A对应，E与B对应，F和C对应，就应写成△ABC∽△DEF，而不能任意写成△ABC∽△FDE。把对应顶点写在对应位置上的问题，在以后的解题中常常显示出它的重要性。根据相似三角形约定义可知：
如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应达成比例。在由相似来判断它们的对应角及对应边时，如果其对应项点是按对应位置书写的，那么这个判断就准确而且迅速。如△ABC∽△DEF，则AB、BC、AC就分别与DE、EF、DF相对应，∠A、∠B、∠C就分别与∠D、∠E、∠F相对应。这样就可避免产生混乱和错误。对学生也是一种思维方法的训练，引导学生考虑问题时要有条理和方法。在判断相似三角形的对应边及对应角时，还常用另外一种方法，即：对应角的夹边是对应边。对应边的夹角是对应角。
3．关于相似比的概念的教学，应向学生讲清：如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比(或相似系数)，这里，必须注意的是顺序问题和对应问题。例如：△ABC∽△DEF，那么是△ABC与△DEF的相似比，而是指△DEF与△ABC的相似比，而这两相似比互为倒数。由此可说明全等三角形是相似三角形当相似比等于l时约特殊情况。
4．在教学预备定理前，可先复习上节课学习的P215页例6的结论[平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。]对命题的引出，可以先画出一个三角形，然后作出平行于其中一边，并且和其他两边相交的直线，使学生直观地得到：所截得的三角形与原三角形相似，从而引出命题“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似”。即如图，若DE∥  BC，则△ADE∽△ABC，然后分析命脉题的结论是要证明两个三角形相似。可以问学生：
 当没有判定两个三角形相似约定理的情况下，应考虑利用什么方法来证明相似?如获至宝果用定义来证，应从哪几个方面来证?然后按教材内容给出证明。强调指出每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项为另一个三角形的三边，位置不能写错。
因此我们可得(预备)定理：
定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。
以教材的内容为出发点，启动学生自发学习，引导学生探究思维，以达知识目标。为了巩固本节保所学的知识，安排课本P224页练习1、2做为课堂练习，之后进行提问与调板，了解学生掌握知识的情况。
最后小结本节课的知识要点及注意点。小结之后布置作业和预习。

相似三角形5篇

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